พลเรือเอกพงษ์เทพรับราชการในหลายตำแหน่งอาทิ ผู้บังคับการเรือ ต. 97 ต้นหนรับเรือหลวงสุโขทัย ผู้บังคับการเรือหลวงอุดมเดช ผู้บังคับการเรือหลวงรัตนโกสินทร์ ราชองครักษ์เวร ผู้บังคับการกรมนักเรียนนายเรือรักษาพระองค์ ผู้บัญชาการโรงเรียนนายเรือ ที่ปรึกษาพิเศษกองทัพเรือ กระทั่งได้รับโปรดเกล้า ฯ ให้ดำรงตำแหน่งรองปลัดกระทรวงกลาโหม เมื่อเดือนตุลาคม พ.ศ. 2559 ก่อนจะได้รับโปรดเกล้า ฯ แต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งองคมนตรี